习题 9, § 3

令 K 为可度量紧致空间，$f$ 将 K 的连续映射转换为 Hausdorff 拓扑空间 E，以及 $k$ 任何整数 $> 1$。用$y$形成的E的$B_k$子集表示，使得$f^{-1}(y)$包含至少$k$不同点；证明$A_k = f^{-1}(B_k)$是K中的Borel集合（对于每个整数$n > 0$，让$B_{kn}$是由$y$形成的E的子集，使得$f^{-1}(y)$包含至少$k$ 点，其相互距离均为$\geq 1/n$；表明$B_{kn}$是闭集）。