习题 5, § 1

对于每个$a$属于到乘法群$\mathbf{Q}^*$，令$\varphi(a)$为由$\varphi(a)x = ax$定义的加法群$\mathbf{R}$的自同构。为 $\mathbf{Q}^*$ 配备离散的拓扑。令 G 为$\varphi$ (GT, III, §2, No. 10) 定义的$\mathbf{Q}^*$ 和$\mathbf{R}$ 的拓扑半直接乘积。证明 G 与 $\mathbf{R}$ 局部同构，但不是幺模。