习题 6, § 2

标签 09J6，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 09J6]。

积分, VIII, p. 60

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令 $G$ 为局部紧致群， $\beta$ 为相对不变的非零的对 $G$ 、 $\chi$ 和 $\chi'$ 其左右乘子的正测度。对于 $f \in L^p_C(G, \beta)$ 和 $s \in G$ 、集合

(U(s)f)(x) = \chi(s)^{-1/p} f(s^{-1}x)

(V(s)f)(x) = \chi'(s)^{-1/p} f(xs)

(Sf)(x) = (\chi \chi')(x)^{-1/p} \overline{f(x^{-1})}.

那么

U

和

V

是

G

的线性表示，并且

S^2 = 1,\quad \|U(s)\| = \|V(s)\| = 1

U(s)V(t) = V(t)U(s),\quad SU(s)S = V(s)

对于

G

中的所有

s, t

。

习题

INT VIII.61

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。