习题 9, § 2

令 G 为局部紧致群，$\mu$ G 上的左 Haar 测度，$f$ $\mu$ 可积函数。令$\mathscr{B}$是由测度$> 0$的$\mu$可积集合形成的滤波器基，其中$e$为极限。对于每个 $B \in \mathscr{B}$、集合 $f_B(t) = \frac{1}{\mu(B)} \int_B f(st)\, d\mu(s)$。证明对于 G 的每个可积子集 A，$\lim_{\mathscr{B}} \int_A f_B(t)\, d\mu(t) = \int_A f(t)\, d\mu(t)$。