习题 16, § 4

记号和约定是 Exer 的约定。 15.

a) 证明，对于 G 上的有界测度 $\mu$ 对于所有 $f \in L^1(G, \beta)$ 都满足 $\| \mu * f \|_1 = \| f \|_1$，$\mu$ 是范数 1 的点测度是充分必要的。（使用$L^1(G, \beta)$ 的自同态 $\gamma(|\mu|)$ 的事实范数 $\| \mu \|$（例 15），表明对于每一个函数 $f \in \mathscr{K}(G)$，必然有，

由此，首先推导出$\mu = c |\mu|$，其中c是绝对值1的常数，然后$\mu$是点的度量。）

b) 右 G 取阶的循环群 3. 给出 G 上的测量 $\mu$ 的例，而不是点测量，使得对于 G 上定义的每个数值函数 $f$ 都有 $\| \mu * f \|_2 = \| f \|_2$。