习题 25, § 4

标签 09LU，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 09LU]。

积分, VIII, p. 71

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

设 G 是局部紧致群，β 是 G 上的左 Haar 测度，μ 是 G 上的正测度。如果 A 是 μ 可积集合，B 是 G 中的 Borel 集合，则函数

u : s \mapsto \mu(A \cap sB)

G 中 β 是可测的；如果在加法中，B^{-1} 是 β 可积的，那么 u 也是可积的，并且

\int \mu(A \cap sB)\ d\beta(s) = \mu(A)\beta(B^{-1}) .

给例一个度量 $\mu$ ，使得 $s \mapsto \mu(A \cap sB)$ 不连续；如果 $\mu$ 是具有基 $\beta$ 的测度，且 $A$ 是 $\mu$ 可积且 $B$ 是 Borel 集合，则函数 $s \mapsto \mu(A \cap sB)$ 在 $G$ 上连续。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。