习题 3, § 4

令 G 为局部紧致群。 a) 令 $\mu$ 为 G 上的非零的有界正测度，使得 $\mu * \mu = \mu$。证明$\mu$的支撑S是紧的。 （让 $f \in \mathscr{K}_+(G)$ 与 $f \neq 0$；选择 G 上的左哈尔测度，将对其进行卷积乘积；我们有 $\mu * f \in \mathscr{K}(G)$；令 $x \in S$ 使得 $(\mu * f)(x) = \sup_{y \in S} (\mu * f)(y)$；证明对于每个 $y \in S$ 都有 $(\mu * f)(y) = (\mu * f)(x)$。） b) 证明 S 是 G 的紧凑子群，$\mu$ 是 S 的归一化 Haar 测度。（利用 a），Exer。 GT、III, §4 和 Exer 的 21。 §3 中的 5 个。）