习题 7, § 4

标签 09LC，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 09LC]。

积分, VIII, p. 66

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令 G 为局部紧致群和 $\beta$ G 上的左 Haar 测度。证明当且仅当 G 是离散的时，代数 $L^1(G, \beta)$ 具有单位元元素。（假设 G 非离散，且令 $f_0 \in L^1(G, \beta)$ 。存在 e 的紧邻域 V，使得

\int_V |f_0(x)|\, d\beta(x) < 1.

令 U 为 e 的对称紧邻域，使得

U^2 \subset V

。然后，对于几乎每个

x \in U

，

|(\varphi_U * f_0)(x)| = \int_U |f_0(y^{-1}x)|\, d\beta(y) \leq \int_V |f_0(x)|\, d\beta(x) < 1,

因此对于

L^1(G, \beta)

来说，

f_0

不是单位元元素。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。