习题 10, § 2

令g为域上的有限维李代数，U过滤$\leq n$的U其包络代数和元素$U_n$集合。 (a) 令$x \in U_n, y \in U_n$为两个非零元素。 证明存在$u \in U, v \in V$使得$ux = vy$。 （比较 $\dim(U_p x) = \dim U_p, \dim(U_p y) = \dim U_p$ 和 $\dim U_{p+n}$。 推断 $U_p x \cap U_p y \neq \{0\}$ 为 $p$ 足够大。） (b) 证明 U 承认左商的域 (代数, 章 I, § 9, 习题 8)，同时也是右商的域。