习题 3, § 10

令 G 为 $(x, y) \in \mathbf{Q}_p \times \mathbf{Q}_p$ 的集合，使得 $|y| \leq 1$。这是$\mathbf{Q}_p \times \mathbf{Q}_p$的开子群。然后$L(G) = \mathbf{Q}_p \times \mathbf{Q}_p$。令$\alpha$为无穷小自同构$(x, y) \mapsto (0, x)$。那么命题3的结论是假的。