习题 12, § 1

令 (W, S) 为 Coxeter 系统，使得 m(s, s') 即使 s ≠ s' 且令 X 为 S 的子集。证明存在从 W 到 W_X 的唯一同态 f_X，使得 f_X(s) = s，对于 s ∈ X 且 f_X(s) = 1 对于 s ∈ S - X。推导出W是W_X的半直接乘积和f_X的核。证明如果 X ⊂ Y ⊂ S，则从 W_Y 到 W_X 存在唯一同态 f_{X,Y}，使得 f_X = F_{X,Y} ∘ f_Y 并且 W 可以用由此获得的射影系统的子群来识别$W_X$作为$X$穿过$S$的有限子集过滤后的集合。