Bourbaki

习题 2, § 3

标签 0AR4，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 0AR4]。

李群与李代数, V

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令VV为有限维实数向量空间，配备标量乘积，FF由反射生成的VV的正交群的有限子群，Λ\Lambda为VV稳定的离散子群 FF产生的VV位移的FF和WW群以及向量属于到Λ\Lambda的平移。令 H\mathfrak{H} 为超平面 HH VV 的集合，使得 sH∈Fs_H \in F。令RR为Λ\Lambda的元素的集合与H\mathfrak{H}的元素正交。

a) WW 由反射生成当且仅当 RR 生成 Λ\Lambda。

b) 在R2\mathbf{R}^2配备标量乘积((x,y),(x′,y′))↦xx′+yy′((x, y), (x', y')) \mapsto xx' + yy'，让

e1=(1,0),e2=(−12,32),e3=(−12,−32),Δi=Rei, e_1 = (1, 0), \quad e_2 = \left( -\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right), \quad e_3 = \left( -\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2} \right), \quad \Delta_i = \mathbf{R} e_i,
FF由sΔis_{\Delta_i}生成的二面体群，以及Λ\Lambda由eie_i生成的R2\mathbf{R}^2的离散子群，子群在FF下稳定。证明 WW 不是由反射生成的。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。