习题 12, § 1

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李群与李代数, VI

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设秩 $\geq 3$ 的 $V$ 、 $R$ 的 $(\alpha_1, \ldots, \alpha_l)$ 基中 $R$ 为根系。 $V$ 的 $V'$ （分别 $V''$ ）子空间由 $\alpha_i$ 为 $i \geq 2$ （分别 $i \geq 3$ ）生成。 $R' = R \cap V'$ 、 $R'' = R \cap V''$ 。令 $d$ （或 $d', d''$ ）为 $R$ （或 $R', R''$ ）的嘉当矩阵的行列式。假设 $\alpha_1$ 与除 $\alpha_2$ 之外的所有 $\alpha_i$ 正交，并且 $\| \alpha_1 \| = \| \alpha_2 \|$ 。显示 $d = 2d' - d''$ 。

解答

尚未写出解答。

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无。

引用了

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