Bourbaki

习题 2, § 1

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李群与李代数, VI

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 R 为根系、α\alpha 和β\beta 两个根。如果 t 是满足 β+tα∈R\beta + t\alpha \in R 的标量，则2t∈Z2t \in \mathbf{Z}。 （对于n(β+tα,α)=n(β,α)+2t.n(\beta + t\alpha, \alpha) = n(\beta, \alpha) + 2t.）如果α\alpha不可整除，则t∈Zt \in \mathbf{Z}。 （如果不是，则使用命题 9 证明存在根 γ\gamma 与 α\alpha 正交，使得 γ+12α∈R\gamma + \frac{1}{2}\alpha \in R：然后 (γ+12α∣α)>0(\gamma + \frac{1}{2}\alpha|\alpha) > 0，因此 12α∈R.\frac{1}{2}\alpha \in R.）

解答

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