习题 5, § 4

令$R$为根系，并在$§ 1$中引入$P(R)$的$P'(R)$子群，Exerc。 8. 如果$R$是型，则证明$P'(R) = P(R)$，$A_l$与$l$偶数，或$B_l$与$l \equiv 0, 3 \pmod{4}$，或$D_l$与$l \equiv 0, 1 \pmod{4}$，或$G_2$，或$F_4$，或$E_6$，或$E_8$。如果$R$是型$C_l$，或$B_l$与$l \equiv 1, 2 \pmod{4}$，或$E_7$，或$A_1$，则证明$P'(R) = Q(R)$。如果$R$是型$A_l$且$l$奇数且$> 1$，则$P'(R)/Q(R)$是循环群$P(R)/Q(R)$中指标2的唯一子群。如果$R$是型$D_l$和$l \equiv 2, 3 \pmod{4}$，则$P'(R)/Q(R)$是$P(R)/Q(R)$稳定在$\Lambda(R)$下的阶2的唯一子群。