习题 3, § 2

假设$k$的特征为0。令$\mathfrak{g}$为半单李代数。令E为$\mathfrak{g}$的交换子代数的集合，其所有元素都是$\mathfrak{g}$中的半单。那么 $\mathfrak{g}$ 的嘉当子代数就是 E 的极大元素。（使用第 2 条和第 10 条命题。）

特别地，$\mathfrak{g}$的嘉当子代数中的并等于$\mathfrak{g}$中的半单元素中的集合。