习题 5, § 3 标签 00VL，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 00VL]。 李群与李代数, VII, 58 Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。 a) 证明在 kkk 上存在李代数 g\mathfrak{g}g 且基 (x,y,z,t)(x, y, z, t)(x,y,z,t) 使得 [x,y]=z,[x,t]=t,[y,t]=0,[g,z]=0 [x, y] =z,[x, t] =t,[y, t] = 0,[\mathfrak{g}, z] = 0 [x,y]=z,[x,t]=t,[y,t]=0,[g,z]=0 证明 g\mathfrak{g}g 可解，且 k=kx+ky+kz\mathfrak{k}=kx+ky+kzk=kx+ky+kz 是 g\mathfrak{g}g 的子代数。 b) 证明g\mathfrak{g}g的初等自同构是形式1+λ1 +\lambda1+λadgy+μ_{\mathfrak{g}}y+\mugy+μadgt_{\mathfrak{g}}tgt的映射，其中λ,μ∈k\lambda , \mu\in kλ,μ∈k。 c) 证明 1 + adkx_{\mathfrak{k}}xkx 是 k\mathfrak{k}k 的初等自同构，它不会扩展到 g\mathfrak{g}g 的初等自同构。 d) 设s\mathfrak{s}s为李代数a\mathfrak{a}a中的半单子代数。证明s\mathfrak{s}s扩展的每个初等自同构到a\mathfrak{a}a的初等自同构。 解答 尚未写出解答。 被以下引用 无。 引用了 无。