习题 7, § 3

设 $\mathfrak{g}$ 为李代数，且 $\mathfrak{g}$ 的 $\mathfrak{g}'$ 子代数在 $\mathfrak{g}$ 中约简。令$\mathfrak{a}$为$\mathfrak{g}'$的嘉当子代数。证明$\mathfrak{g}$存在嘉当子代数，其中包含$\mathfrak{a}$（使用§2的第10条命题）。推导出 rk($\mathfrak{g}'$)$\leq$ rk($\mathfrak{g}$) 和等式当且仅当 $\mathfrak{g}'$ 具有命题 3 的属性 (i)、(ii)、(iii) 时成立。