习题 15, § 1

令 $\mathfrak{g}$ 为维数的李代数 3. 显示下列条件中的等价（cf. 第 I, §6 章，练习 23）。

（一）$\mathfrak{g}= [\mathfrak{g},\mathfrak{g}]$。

(ii) $\mathfrak{g}$ 的杀戮形式是非退化的。

(iii) $\mathfrak{g}$ 是半单。

(iv) $\mathfrak{g}$ 很简单。