习题 1, § 11

让$\mathfrak{g}=\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2, k)$。将 G = Aut$_e(\mathfrak{g})$；这个群可以用$\mathbf{P}\mathbf{S}\mathbf{L}_2(k)$、cf.来识别。 VII, §3, no. 1、注 2.

a) 对于某些 $\lambda \in k$，$\mathfrak{g}$ 的每个幂零元都与 $(0$0 $\lambda 0)$ G 共轭。

当且仅当它非零时，这样的元素才是主要的。

$^{19}$事实上，(iii)等价于(i)和(ii)。为此，请参阅：R. STEINBERG，常规

半单代数群的元素，公开。数学。 I.H.E.S.，卷。 XXV (1965),

第 49-80 页。 b) 元素

其中$\lambda,\mu\in k^*$是G共轭当且仅当$\lambda^{-1}\mu$是$k$中的平方。

c) $\mathfrak{g}$ 的每个简单元素都是 G 共轭