习题 13, § 11

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李群与李代数, VIII, 264

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假设 $\mathfrak{g}$ 是半单。

a) 令 $(x, h, y)$ 为 $\mathfrak{g}$ 中的主要 $\mathfrak{s}\mathfrak{l}_2$ 三元组，并令 $\mathfrak{b}$ 为博雷尔子代数包含 $x$ （练习7）。证明 $\mathfrak{b}$ 包含在 Im ad $x$ 中。

b) 假设 $k$ 是代数闭的。证明，对于 $\mathfrak{g}$ 中的任何元素 $z$ ，存在 $x, t\in \mathfrak{g}$ ， $x$ 主幂幂零，使得 $z= [x, t]$ （应用 $a$ ）到博雷尔子代数包含z）。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。