习题 3, § 2

设$(\mathfrak{g},\mathfrak{h})$为分裂的半单李代数，R为根系，K限制为$\mathfrak{g}$至$\mathfrak{h}$的杀戮形式。与第 11 章的记号。 VI, §1, no. 12，如果 R 不可约，则有 $K = B_{R^{\vee}}$ 和 $K = 4\gamma (R)\Phi_{R^{\vee}}$；此外，如果 R 的所有根具有相同的长度，则

$K(H_{\alpha}, H_{\alpha}) = 4h$ 对于所有$\alpha \in R$，

其中 $h$ 是 W(R) 的 Coxeter 数。

如果例$\mathfrak{g}$是简单的型$E_6,E_7$或$E_8, K(H_{\alpha}, H_{\alpha})$等于$48,72$或120。