习题 14, § 3

保留第 9 条的记号。

a) 设 $\alpha \in B$。表明$\mathfrak{n}\cap$ Ker ad$X_{\alpha}$是$\mathfrak{g}^{\beta}$的直和，其中$R_+$的元素$\beta$属于到集合使得$\alpha +\beta \notin R_+$。

b) 推出，如果$\mathfrak{g}$是简单的，$\mathfrak{n}$的中心等于$\mathfrak{g}^{\widetilde{\alpha}}$，其中$\widetilde{\alpha}$是$R_+$的最高根。一般情况下，$\mathfrak{n}$的中心的维数等于$\mathfrak{g}$的简单成分的数。