习题 5, § 3

令 $\mathfrak{m}$ 为半单李代数 $\mathfrak{a}$ 的抛物线子代数。

a) 设$\mathfrak{p}$为$\mathfrak{m}$的子代数。那么$\mathfrak{p}$是$\mathfrak{a}$的抛物线子代数当且仅当$\mathfrak{p}$包含于$\mathfrak{m}$的根式$\mathfrak{r}$且$\mathfrak{p}/\mathfrak{r}$是半单代数的抛物线子代数 $\mathfrak{m}/\mathfrak{r}$。

b) 如果$\mathfrak{m}'$是$\mathfrak{a}$的抛物线子代数，则$\mathfrak{m}\cap \mathfrak{m}'$的每个嘉当子代数都是$\mathfrak{a}$的嘉当子代数。 （约化至分裂的情况，并适用$\mathfrak{m}$和$\mathfrak{m}'.$中包含的提案10至博雷尔子代数）