习题 7, § 5

假设$\mathfrak{g}$是可分割的。令$B(\mathfrak{g})$为$\mathfrak{g}$的规范嘉当子代数的典范基（no. 3，注2）。如果 $s\in$ Aut($\mathfrak{g}$)$,s$ 诱导置换 of $B(\mathfrak{g})$；用sgn($s$)表示这个置换的符号。证明 $s$ 在 $\bigwedge^n\mathfrak{g}$ 上运行（$n=$ 变暗 $\mathfrak{g}$）：

$x \rightarrow$sgn($s$)$.x$。