Bourbaki

习题 15, § 7

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李群与李代数, VIII, 242

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令λ∈h∗\lambda \in \mathfrak{h}^*和vv（或v′v'）是权λ\lambda的Z(λ)Z(\lambda )（或E(λ)E(\lambda )）的原语元素。令I（或I′I'）为U(g)U(\mathfrak{g})中vv（或v′v'）的湮没子。 a)I=U(g)n++∑h∈hU(g)(h−λ(h))a) I = U(\mathfrak{g})\mathfrak{n}_++\sum_{h\in\mathfrak{h}}U(\mathfrak{g})(h-\lambda (h))。

b)I′b) I'是U(g)U(\mathfrak{g})的左理想最大的，与U(g)U(\mathfrak{g})和包含I不同。

c) 如果λ∈P++\lambda \in P_{++}，那么

I′=I+∑α∈BU(g)X−αλ(Hα)+1=I+∑α∈BU(n−)X−αλ(Hα)+1 I'= I +\sum_{\alpha\in B}U(\mathfrak{g})X_{-\alpha}^{\lambda(H_{\alpha})+1}= I +\sum_{\alpha\in B}U(\mathfrak{n}_-)X_{-\alpha}^{\lambda(H_{\alpha})+1}

（使用前面的习题。）

解答

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