习题 22, § 7

假设$\mathfrak{g}$是简单的，在其他字中R是不可约的。证明存在唯一的显性权$\lambda \not= 0$，使得$E(\lambda )$的权的集合是$W.\lambda \cup \{0\}:$，我们有$\lambda =\alpha$，其中$\alpha \in R$使得$H_{\alpha}$是最高根 $R^{\vee}$。当所有根都具有相同的长度（情况$A_l,D_l,E_6,E_7,E_8$）时，我们有$\lambda = \widetilde{\alpha}$；这是唯一占主导地位的根

$^{15}$欲了解更多详情，cf. E. B. DYNKIN，古典群的最大子群 [in

俄语]，特鲁迪·莫斯科。垫。 Ob$\check{s}\check{c}$.，卷。 1 (1952)，第 39-166 页（= 美国数学。

苏克。译，卷。 6 (1957)，第 245-374 页）。 权； 相应的表示是$\mathfrak{g}$ 的伴随表示。在其他情况下，$\lambda$是最小长度中唯一占主导地位的权的根；与第 42 章的记号 VI，盘子，我们有：$\lambda =\varpi_1$（型$B_l$）； $\lambda =\varpi_2$（型$C_l$）$;\lambda =\varpi_4$（型$F_4$）$;\lambda =\varpi_1$（型$G_2$）。