习题 6, § 7

标签 014I，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 014I]。

李群与李代数, VIII, 239

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 $\varphi$ 为 $\mathfrak{g}$ 的对合自同构，其限制到 $\mathfrak{h}$ 为 $-$ Id。证明，如果 E 是 $\mathfrak{g}$ 模，则 E 上存在非简并对称双线性形式 $\Psi$ ，使得

$\Psi (x.a, b) +\Psi (a, \varphi (x).b) = 0$ 为 $x\in \mathfrak{g}, a, b\in E$ 。

（约化对于 E 是简单的情况。通过 $\varphi$ 证明E的变换与E的对偶 $E^*$ 同构的，并推导出上述非简并双线性形式 $\Psi$ 满足条件的存在性。接下来证明，如果 $e$ 是E中的原语向量，则 $\Psi (e, e)\not= 0$ 。推断 $\Psi$ 是对称的。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。