习题 10, § 8

（在这个习题以及接下来的三个⟦中，我们保留§6的记号。）让$\lambda \in \mathfrak{h}^*$。

a) 令$N,N'$为$\mathfrak{g}$-$Z(\lambda )$的子模块，使得$N'\subset N$和$N/N'$很简单。证明存在$\mu\in \lambda -Q_+$，使得$N/N'$同构于$E(\mu)$（应用§6的Th.1），并且存在$\mu+\rho \in W.(\lambda +\rho )$（应用Th.2的Cor.1）。 b) 表明 $Z(\lambda )$ 承认 Jordan-Hölder 序列。 （应用$a$）以及$Z(\lambda )$中的权是有限的重数这一事实。）