习题 11, § 9

假设$\mathfrak{g}$不是秩1的代数的乘积。设$n\in \mathbf{N}$。证明存在一个简单的 $\mathfrak{g}$ 模块，其中权为重数 $\geq n$。 （假设不是。令$E_{\lambda}$为最高权$\lambda \in P_{++}$的简单$\mathfrak{g}$模。比较当$(\lambda |\lambda )\rightarrow \infty$时$E_{\lambda}$的不同权的暗淡$E_{\lambda}$和数（与Th.2的记号）。）