习题 2, § 9 标签 0166，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 0166]。 李群与李代数, VIII, 253 Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。 证明h∗\mathfrak{h}^*h∗上存在唯一的多项式函数ddd，使得所有λ∈P++\lambda \in P_{++}λ∈P++都有d(λ)=d(\lambda ) =d(λ)=暗淡E(λ)E(\lambda )E(λ)；它的次数是卡片(R+_++)。我们有 d(wλ−ρ)=ε(w)d(λ−ρ)d(w\lambda -\rho ) =\varepsilon (w)d(\lambda -\rho )d(wλ−ρ)=ε(w)d(λ−ρ) 如果w∈W,λ∈h∗w\in W, \lambda \in \mathfrak{h}^*w∈W,λ∈h∗。 特别是，函数λ→d(λ−ρ)2\lambda \rightarrow d(\lambda -\rho )^2λ→d(λ−ρ)2在W下是不变的。推导出U(g)U(\mathfrak{g})U(g)的中心存在唯一元素uuu，使得χλ(u)=d(λ)2\chi_{\lambda}(u) =d(\lambda )^2χλ(u)=d(λ)2对于所有λ∈h∗\lambda \in \mathfrak{h}^*λ∈h∗（应用§8, no. 5的Th.2）。当g=sl(2,k)\mathfrak{g}=\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2, k)g=sl(2,k)时，我们有u=C+1u= C+1u=C+1，其中C是Exerc中定义的元素。 §1 中的 1 个。 解答 尚未写出解答。 被以下引用 无。 引用了 Exerc. 1 of §1 Th. 2 of §8, no. 5)