习题 9, § 9

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李群与李代数, VIII, 257

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我们使用第 1 章的记号。 VI、板I、代数 $\mathfrak{g}$ 或型 $A_2$ 的情况。设 $n, p$ 为整数 $\geq 0$ 。

$a)\mathfrak{P}(n\alpha_1+p\alpha_2) = 1 +$ inf( $n, p$ )。

b) 设 $\lambda =n\varpi_1+p\varpi_2$ 。然后变暗 $E(\lambda ) =\frac{1}{2}(n+ 1)(p+ 1)(n+p+ 2)$ 。如果 $\lambda$ 不是根式，即如果 $n\not\equiv p$ (mod. 3)，则 $E(\lambda )$ 的权 0 的重数为 0；如果 $\lambda$ 是根式，则它是 1 + inf( $n, p$ )。

解答

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