习题 4, § 5

设$\Gamma$是恒等式$\mathbf{R}$由……组成的商空间$T$的同态的群，以及由$\mathbf{R}$的同态$x \to 1/2 + x$在$T$上诱导的同态。令$S$为等价关系“在$T$上存在$\sigma \in \Gamma$使得$y = \sigma(x)$”； $S$ 既开又闭 (习题 3)。证明$T$相对于$S$没有连续的截面，尽管$T$和$T/S$都是紧连通且局部连通的。令$A$为$\mathbf{R}$的区间$[0,1/2]$中的$T$中的典范像。证明 $A$ 在 $T$ 中局部闭，但商空间 $A/S_A$ 与 $T/S$ 中 $A$ 的典范像不同胚。 \*