习题 8, § 6

a) 设$\Phi$为集合$X$上拓扑的集合。 Show that the neighbourhood filter of a point $x \in X$ with respect to the intersection of the topologies of $\Phi$ is coarser than the intersection of the neighbourhood filters of $x$ with respect to the topologies belonging to $\Phi$.

b) 让 $\mathfrak{T}_1$ 表示拓扑 $\mathfrak{T}_0(\mathbf{Q}^2)$ ($\S$ 2, 习题 7)，其中集合 $\mathbf{Q}^2$ 按字典顺序线性排序（*集合理论*，

章III、、no. 6）。令$\mathfrak{T}_2$表示通过对称性$(\xi, \eta) \to (\eta, \xi)$传输$\mathfrak{T}_1$而获得的$\mathbf{Q}^2$上的拓扑。证明如果$\mathfrak{T}$是拓扑$\mathfrak{T}_1, \mathfrak{T}_2$的交，则$\mathbf{Q}^2$的点相对于$\mathfrak{T}$的邻域过滤器严格比点的邻域过滤器的交更粗糙$\mathfrak{T}_1$ 和 $\mathfrak{T}_2$