习题 1, § 8

a) 设$X$为拓扑空间。证明以下三个叙述是等价的：

(Q) 如果$x, y$是$X$中任意两个不同的点，则$x$中存在邻域，而包含$y$不存在。

(Q') $X$ 中由单个点组成的每个子集在 $X$ 中闭合。

(Q'') 对于$x$的邻域中的每个$x \in X$交仅由点$x$组成。

如果满足这些条件，则空间$X$被称为“可访问”。

b) 具有右拓扑的有序集合$X$（相对于$X$是柯尔莫戈洛夫空间[§ 1，习题2]）是可访问的当且仅当$X$中没有两个不同的元素是可访问的可比较，那么$X$上右边的拓扑就是离散的拓扑。