习题 10, § 8

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一般拓扑, I, 135

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令 $X$ 为 $\mathbf{R}$ 的子空间，它是点 $1/n$ 的集合的补集，其中 $n$ 是除 $0, 1$ 或 $-1$ 之外的有理数整数。设 $S$ 为 $X$ 上的等价关系，其等价类为(i)集合 $\{ 0 \}$ ； (ii) 所有非零整数中的集合； (iii) 形式 $\{ x, 1/x \}$ 中的所有集合，其中 $x \in X$ 和 $0 < |x| < 1$ 。

a) 证明 $X$ 上的关系 $S$ 既不是开也不是闭。

b) 证明 $S$ 的图在 $X \times X$ 中是闭图，但商空间 $X/S$ 不是 Hausdorff。 \*

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。