习题 11, § 8

设$X$为拓扑空间。让$Z$表示乘积空间$\mathbf{R}^X$，并且对于每个$x \in X$，让$Z_x$是所有$u \in \mathbf{R}^X$的$Z$由……组成中的子集，这样对于所有$u(x) \in \mathbf{Q}$和$u(y) \notin \mathbf{Q}$ $y \in X$ $x$ 除外。令$Y$为乘积$X \times Z$的子空间，即集合$\{x\} \times Z_x$的并，因为$x$穿过$X$。证明 $Y$ 是 Hausdorff，并且 $X$ 同胚于 $Y$ 的商空间。