Bài tập 11, § 8

Cho $X$ là một không gian tôpô. Gọi $Z$ là không gian tích $\mathbf{R}^X$, và với mỗi $x \in X$ gọi $Z_x$ là tập con của $Z$ gồm mọi $u \in \mathbf{R}^X$ sao cho $u(x) \in \mathbf{Q}$ và $u(y) \notin \mathbf{Q}$ với mọi $y \in X$ khác $x$. Gọi $Y$ là không gian con của tích $X \times Z$ là hợp của các tập hợp $\{x\} \times Z_x$ khi $x$ chạy qua $X$. Chứng minh rằng $Y$ là Hausdorff và $X$ đẳng cấu tôpô với một không gian thương của $Y$.