习题 18, § 8

令$X_1, X_2$为两个集合，让$\mathfrak{F}_i$为$X_i$（$i = 1, 2$）上的过滤器，并让$f$为$X_1 \times X_2$的映射到*常规*空间$Y$，这样，对于每个$x_1 \in X_1$存在$\lim_{x_2, \mathfrak{F}_2} f(x_1, x_2) = g(x_1)$。

证明点$a \in Y$相对于过滤器$\mathfrak{F}_1$是$g$的集群点当且仅当给定$Y$中$a$的任何邻域$V$和任何集合 $A_1 \in \mathfrak{F}_1$，存在$x_1 \in A_1$和$A_2 \in \mathfrak{F}_2$使得$f(\{x_1\} \times A_2) \subset V$。