习题 21, § 8

令$X$为没有孤立点的豪斯多夫空间，并令$\mathfrak{T}_0$为$X$的拓扑。令$\mathfrak{M}$表示$X$的可数子集$A$的补集集合，使得$\overline{A}$仅具有非孤立点的有限数。证明如果$\mathfrak{T}$是$X$上的拓扑，由在$\mathfrak{T}_0$开放的$\mathfrak{M}$的并和子集的集合生成，则$\mathfrak{T}^* = \mathfrak{T}_0$（习题20）并且每个相对于 $\mathfrak{T}$ 收敛的序列仅具有不同项的有限数（这意味着，对于 $\mathfrak{T}$，$X$ 的任何点都没有邻域的可数基数系统，尽管$X$本身可能是可数的，因此$X$的每个点都是这个点的可数族邻域的交）。