Bài tập 21, § 8

Cho $X$ là một không gian Hausdorff không có điểm cô lập, và cho $\mathfrak{T}_0$ là tôpô của $X$. Gọi $\mathfrak{M}$ là tập hợp các phần bù của các tập hợp đếm được $A$ của $X$ sao cho $\overline{A}$ chỉ có một số hữu hạn các điểm không cô lập. Chứng minh rằng nếu $\mathfrak{T}$ là tôpô trên $X$ sinh bởi hợp của $\mathfrak{M}$ và tập hợp các tập con mở trong $\mathfrak{T}_0$, thì $\mathfrak{T}^* = \mathfrak{T}_0$ (Bài tập 20) và rằng mọi dãy hội tụ theo $\mathfrak{T}$ chỉ có một số hữu hạn số hạng phân biệt (điều này suy ra rằng, theo $\mathfrak{T}$, không có điểm nào của $X$ có một hệ cơ bản đếm được các lân cận, mặc dù bản thân $X$ có thể là đếm được và do đó mọi điểm của $X$ khi đó là giao của một họ đếm được các lân cận của điểm này).