习题 23, § 8

令$X$为拓扑空间，并令$A$为$X$的稠密子集，使得$X$的拓扑为$A$极大（§ 3，习题11）。设$f$是$A$的连续映射到拓扑空间$Y$，使得$f$的簇点相对于$A$的$X - A$集合的每个点不为空（*对于例，如果 $X$ 不为空并且 $Y$ 是准紧致的*，情况就是如此）。证明$f$可以通过连续性扩展到整个$X$。