习题 8, § 8

a) 令$X$为Hausdorff（或正则）空间，即子空间的家庭$(X_i)$的和，并令$X/R$为将$X_i$沿闭子集粘贴在一起获得的商空间 $A_{i,x}$ 通过同胚 $h_{x,i}$ ($§ 3$, no. 4);还假设对于每个指标$i$，只有指标$x$的有限数使得$A_{i,x} \neq \varnothing$。在这些条件下，证明 $X/R$ 是 Hausdorff（分别是正则）。

\* b) 证明习题 7 的空间 $X/S$ 可以通过将两个正则子空间沿两个空心集合粘贴在一起得到。 \*