习题 28, § 9

a) 令 $K$ 为离散的空间 $\{0, 1\}$。如果$X$是任何紧凑空间，则令$F$为$K$的映射$f$的集合到$X$的闭子集的集合$\mathfrak{F}(X)$，使得$X = f(0) \cup f(1)$。考虑紧凑的空间 $Y = K^F$；证明对于$Y$中的每个$y = (y_f)_{f \in F}$，$X$的闭集合$f(y_f)$中的交至多由一个点组成。 $y \in Y$的集合$Z$，其中交不为空，是$Y$的闭子集。如果$\varphi(y)$是$y \in Z$相对于$f(y_f)$的唯一点公共的，则证明$\varphi$是$Z$到$X$的连续射影。

b) 给出紧致空间 $X$ 的例，使得形式 $K^A$ 的紧致空间不存在满射连续映射到 $X$ [使用习题 4 b) § 4 和习题 26 / § 9]。