习题 8, § 1

令$G$为豪斯多夫拓扑群，令$s \neq e$为$G$的点。证明存在$e$的对称邻域$V$使得$s \notin V^2$，并且$G$最多可以被形式$a_k V b_k$（$1 \leq k \leq 17$）的17个集合覆盖。 （考虑 $e$ 对称邻域 $V$ 的集合中的极大元素，使得 $s \notin V^2$。因此，我们可以考虑 $x \in G$ 的集合 $S$，使得 $x^2 = s$；观察到，如果$x, y$是$S$的两个元素，使得$xy^{-1} \in S$，那么我们必须有$x^2 = e$，并且如果$z$是$S$的第三个元素，使得$xz^{-1} \in S$和$yz^{-1} \in S$，那么$z$ 必须与 $xy^{-1}$ 和 $xy^{-1}z^{-1} \notin S$ 交换。）如果 $G$ 是可交换的，数 17 可以被 5 代替。