习题 23, § 2

考虑，在拓扑群的族$(G_i)_{i \in I}$的乘积集合上，群结构是$G_i$的群结构乘积和由乘积的集合生成的拓扑 $\prod_{i \in I} A_i$，其中$A_i$对于每个$i \in I$在$G_i$中开，并且$i \in I$的集合使得$A_i \neq G_i$有基数$< c$，其中$c$是给定的无限基数（章I, § 4， 习题9)。证明这个拓扑与$G$的群结构兼容。因此，非离散豪斯多夫拓扑群的构造例，其中每个紧致子集都是有限的（cf.章I, § 9，习题4）。