习题 27, § 2

群 $G$ 据说有性质 $P(n)$ (n 整数 > 0) 如果对于 $G$ 的 $n$ 元素的每个系统 $(s_1, \ldots, s_n)$，有置换 $\sigma \in S_n$，除了恒等式置换（但取决于$s_1, \ldots, s_n$），使得$s_{\sigma(1)} \cdots s_{\sigma(n)} = s_1 \cdots s_n$。

a) 证明不可交换的群$S_3$满足$P(4)$。

b) 令 $G$ 为连通的 Hausdorff 拓扑群。证明如果对于某些整数 $n > 1$，$G$ 满足 $P(n)$，则 $G$ 是可交换的。 [表明$G$满足$P(n - 1)$：给定$G$的$n - 1$元素$s_1, \ldots, s_{n-1}$，约化到存在$e$的邻域$U$的情况，这样，对于每个$x \in U$，我们有 $s_1 \cdots s_{n-1} x = s_1 \cdots s_i x s_{i+1} \cdots s_{n-1}$ 一些指标 $i = i(x)$；推导出元素 $s_{j+1} \cdots s_{n-1}$ ($0 \leq j \leq n - 2$) 之一的$G$ 中的扶正器既开又闭，因此等于$G$。因此结果 if $j \geq 1$;如果 $j = 0$，则表明