习题 7, § 3

a) 令 G 为 Hausdorff 拓扑群。如果 G 中 e 存在邻域 V_0，使得对称性 $x \to x^{-1}$（视为 $G_d$ 到 $G_d$ 的映射）在 $V_0$ 上均匀连续，则表明 G 具有完备性（证明 § 4 的定理 1 的条件为满意）。

\* b) 证明如果 G 是群的无限乘积，每个都与习题 4 中定义的拓扑群相同，则 G 是完备的，但不存在 e 上的邻域 $x \to x^{-1}$，被视为 $G_d$ 的映射入$G_d$，一致连续*。