习题 16, § 4

令 G 为局部紧连通群，令 K 为 G 的紧致法线子群，令 N 为 K 的闭法线子群，使得 $K/N$ 不存在任意小的子群（$\S$ 2，习题 30）。证明在这种情况下 $N$ 是 $G$ 的正常子群。 （$K/N$上的假设意味着$G$中存在$e$的紧凑邻域$U$，使得每个$x \in U$有$xNx^{-1} \subset N$）。