习题 13, § 6

设$A$为有界拓扑环(习题12)，其具有单位元素，且$A$的单位的集合$A^*$在$A$中开。证明$A$的根式是开的。因此，如果 $A$ 没有根式，则它是离散的；特别是，有界 Hausdorff 拓扑划分环是离散的。没有根式的紧致环 $A$，有单位元素并且其中 $A^*$ 开，是有限的；特别是，紧拓扑划分环是有限的。